Otsu Metodu ile Adaptif Eşikleme

Eşikleme yada ikili tonlama gri tonlanmış bir resmin siyah-beyaz (ikili) uzaya dönüştürülmesi işlemidir. Siyah-beyaz görüntüler, görüntü üzerindeki renklerin pek önemli olmadığı, görüntü üzerinde belirli şekillerin veya dizilerin arandığı uygulamalarda işlem yükünü hafifletmek ve görüntü üzerinde mantıksal (0-1) işlemleri hızlı bir şekilde yapabilmek için sıklıkla kullanılan görüntülerdir. Basitçe gri seviye bir görüntü üzerinde 0-255 arasında seçilen bir T eşik değerine göre, siyah-beyaz resim aşağıdaki şekilde oluşturulur.

Burada T değerinin doğru seçilmesi kritik önem taşımaktadır. Eğer T değeri çok büyük seçilirse oluşturulacak yeni görüntüde pek çok piksel beyaz(1), küçük seçilirse de siyah(0) olacağından görüntünün içerdiği bilgi ciddi miktarda azalacaktır. Birkaç resim için ideal eşik değeri deneme yoluyla bulunabilse de farklı ışık ortamlarında çekilmiş çok sayıda görüntü için bu söz konusu olamaz. Bu nedenle girdi resmine karşılık eşik değerini otomatik olarak hesaplayan bir algoritma gerekmektedir. Nobuyuki Otsu (1979) tarafından geliştirilen Otsu metodu ile eşik değeri görüntü üzerinden hesaplanmaktadır. Metod görüntü üzerinde iki ayrı sınıf(plan) olduğunu kabul ederek, bu iki sınıf arasındaki varyansı maksimum yapacak değeri bulmaya çalışır. Varyans bir dizinin elemanlarının dizinin ortalamasına olan uzaklıklarının karelerinin ortalamasıdır. Bu değere bakarak dizi içerisindeki değerlerin ortalamaya ne derece yakın olduğu görülebilir. Aşağıda $N$ uzunluklu bir dizi için varyans hesaplama formülü verilmiştir.
$$\sigma^2=\sum_{i=0}^{N-1} (x_i-\mu_x)Pr\{x_i\}$$
Yukarıdaki ifadede $Pr\{x_i\}$ ifadesi $x_i$' nin gelme olasılığıdır. Düzgün dağılımlı $N$ uzunluklu bir dizi için bu değer $1/N$ dir. $M\times N$ bir görüntü için konuşacak olursak histogram dizisi hesaplandıktan sonra $i$ tonunun gelme olasılığı histogram[i]/(MxN) dir.

Sınıflar arası varyans ( siyah-beyaz sınıfları ) aşağıdaki formül ile bulunur. $$\sigma_s=\sigma-\sigma_b=\omega_1(t)\omega_2(t)(\mu_1(t)-\mu_2(t))$$
Burada $\omega$ değişkenleri sınıf yoğunluklarını, $\mu$ değişkeleri ise ağırlıklı sınıf ortalamarını göstermektedir ve $X(i)$ $i.$ renk seviyesidir. Bu değerler aşağıdaki formüller yardımıyla hesaplanır. $$\omega_1(t)=\sum_{i=0}^tPr\{i\} \;\; \omega_2(t)=\sum_{i=t+1}^{255}Pr\{i\}$$ $$\mu_1(t)=\sum_{i=0}^tPr\{i\}X(i) \;\; \mu_1(t)=\sum_{i=t+1}^{255}Pr\{i\}X(i)$$

Yazılan program, t=0 ilk değer ile başlayarak 255 e kadar her değer için sınıflar arası varyansı hesaplamakta ve en son maksimum varyans değerini veren t değerini T (eşik değeri) olarak döndürmektedir. Algoritma gri seviyeli görüntüler üzerinde çalıştığından önce görüntü gri=0.3*kırmızı+0.59*yeşil+0.11*mavi formülü ile gri seviye tonlanmış ardından hesaplamalar yapılmıştır.

int i,j;  
int *histogram;
double ag1,ag2,ort1=0,ort2=0,sigma=0,agtop=0,toplam,toplam2;
unsigned char esik;
double agortalama[256];
histogram = new int [256];
    
/* Önce resmi gri seviye kodla ve histogramı hesapla */    
for( j=0 ; j  <  kaynak.bminfo.height ; j++)  {
    for( i=0 ; i  <  kaynak.bminfo.width ; i++)  {     
         unsigned char gri_seviye = 0.3*kaynak.pixels[i][j].red+0.59*kaynak.pixels[i][j].green+0.11*kaynak.pixels[i][j].blue;
         histogram[gri_seviye]++;
    }
}
    
agtop = kaynak.bminfo.width*kaynak.bminfo.height;

for( j=0; j < 256;j++) { toplam2 += j*histogram[j]; } 
          
for(j=0;j < 256;j++) {     
       ag1 += histogram[j];
       if(ag1==0) { continue; }
       ag2 = (agtop-ag1);
       if(ag2==0) { break; }
         
       toplam += (double) j*histogram[j];
         
       ort1=toplam/ag1;
       ort2=(toplam2-toplam)/ag2;
         
       double sigmakare=ag1*ag2*(ort1-ort2)*(ort1-ort2);
         
       if(sigmakare>sigma) { 
         sigma=sigmakare;
         esik=j;           }         
}
return esik;

Son olarak bir uygulama ile bitirelim.

resim=resim_acm("lena.bmp");

resim_75      = resim_iki(resim,75);
resim_180     = resim_iki(resim,180);
resim_adaptif = resim_iki(resim,otsus_esi(resim));

resim_yaz(resim_75,"lena_az.bmp");
resim_yaz(resim_180,"lena_cok.bmp"); 
resim_yaz(resim_adaptif,"lena_kk.bmp");

Yukarıda bahsettiğim üzere, aşağıda seçilen eşik değerinin işlemin sonucuna olan etkisi görünmektedir. İkinci resim T=75 eşik değeri ile eşiklendiğinden yüz kısmında bulunan pek çok veri kaybolmuş, üçüncü resim yüksek bir eşik değeri T=180 ile eşiklendiğinden neredeyse tüm bilgiler kaybolmuştur. Son resim ise adaptif eşik değeri bulunarak T=115 eşiklenmiştir ve resim üzerindeki pek çok bilgi korunmuştur.